母亲购买父亲单位公房后，立遗嘱房子归一子女，遗嘱是否有效？

我父母亲抚养我们兄弟姐妹五人长大成人,父亲于今年七月病故 ,病故前居住的是单位的公房。父病故后由我母亲搬来该公房居住〔父母因性格不和己分居十年〕。现在因城镇建设需要该房房国家要征收,按县政府征收补偿方案母亲作为遗孀住户补交公有住房改革相关费用〈按二000年房改时每平方米单价购买〉后可进行认定补偿。按照该规定毌亲可得到补偿一套有产权的新房。我母亲说几仔妹只有我关心她。愿立遗瞩把该房给我继承。我也愿承担上面所述的费用。想咨询一下;一 法律上父母亲还是夫妻么? 二、母亲的遗嘱有效么是否会设及父亲的一半房产三 、母亲己八十岁高龄立遗嘱是否需要体检。四、母亲不识字，遗嘱上不能签字怎么办？谢谢！