遗弃罪自诉案件吗？

请问有刑事辩护律师答复吗？我是青海人,我是一位法学生，想研究遗弃罪及相关罪名的事儿。如果堂兄孩子和一位美女没登记就有了孩子，孩子出生9个月后，俩人不愿意再继续抚养这个孩子，俩人就将这个孩子送到堂兄孩子的母亲家，堂兄孩子的母亲住在农村，堂兄孩子是家中独生子女，堂兄孩子父亲身体不好不是很健康，不能赚钱，生活的花销全靠母亲务农支撑。堂兄孩子将那个孩子送给母亲后再也不闻不问，也从来没给过父母钱。其间父亲病情加重，医院已下病危通知书，那个孩子也因生病多次住院，但堂兄孩子也没回家看望或者给家里寄钱。经举报堂兄孩子被分局警官带走了，如今羁押在看守所里。请问遗弃罪自诉案件吗？堂兄孩子没有前科，如今阶段能办取保候审吗？