根据中国刑事诉讼法规定，对于涉嫌聚众斗殴的犯罪嫌疑人，警方可以依法采取刑事拘留措施，并将其羁押在看守所等地方，最长期限不得超过37天。在此期间，警方将展开进一步的调查和取证工作。如果在37天内没有充分证据证明犯罪嫌疑人的罪行，警方必须依法释放嫌疑人。但如果在这段时间内确实找到了充分的证据证明其犯罪行为，那么可以将其移交检察机关进行进一步处理。因此，涉嫌聚众斗殴被刑事拘留羁押37天后，根据情况可能会放人也可能会继续追究刑事责任。 聚众斗殴罪刑事强制措施 刑事强制措施是指公安机关、检察机关和法院为了保障诉讼的正常进行而对犯罪嫌疑人被告人所采取的一种临时性的，目的是为了保障诉讼正常进行，防止犯罪嫌疑人、被告人以毁灭、伪造证据等方式逃避侦查、起诉、审判，或者打击报复被害人、证人等而采取的限制一定人身自由的预防性措施。是否对犯罪嫌疑人被告人采取强制措施，要视具体的情况而定，并不是在任何犯罪中对任何犯罪嫌疑人都必须采取刑事强制措施，总的来说刑事强制措施只是一种手段而不是目的，并不是必须要适用。即使要适用刑事强制措施，也必须考虑到合比例原则，即采取刑事强制措施的强度应当与犯罪嫌疑人的人身危险性以及实施犯罪的社会危害性等相当。即使对犯罪嫌疑人被告人采取了刑事强制措施，在后续诉讼程序进行的过程中，如果情况发生变化也要视具体情况而对刑事强制措施进行变更。 聚众斗殴罪的特征 聚众斗殴罪的主观方面是故意犯罪。犯罪的动机，一般不是完全为了某种个人的利害冲突，也不是单纯为了取得某种物质利益，而是公然藐视国家的法纪和社会公德，企图通过实施聚众斗殴活动来寻求刺激或者追求某种卑鄙欲念的满足。行为人在思想上已经丧失了道德观念和法制观念，是非荣辱标准已被颠倒。这种公然藐视社会公德和国家法纪的心理状态，是聚众斗殴犯罪故意的最明显的特点。聚众斗殴罪构成要件