可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑的这种案件可以申请由人民陪审员参加合议庭审判吗？

可以，第一审刑事案件被告人、民事案件原告或者被告、行政案件原告申请由人民陪审员参加合议庭审判的，人民法院可以决定由人民陪审员和法官组成合议庭审判。 《人民陪审员法》第十六条　人民法院审判下列第一审案件，由人民陪审员和法官组成七人合议庭进行： 　　（一）可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑，社会影响重大的刑事案件； 　　（二）根据民事诉讼法、行政诉讼法提起的公益诉讼案件； 　　（三）涉及征地拆迁、生态环境保护、食品药品安全，社会影响重大的案件； 　　（四）其他社会影响重大的案件。 第十七条　第一审刑事案件被告人、民事案件原告或者被告、行政案件原告申请由人民陪审员参加合议庭审判的，人民法院可以决定由人民陪审员和法官组成合议庭审判。