我开车追赶逃逸的人，他自己自杀了，我是不是杀人了，是否需要负法律责任？

2019年5月9日上午11时许，我朋友载着我由南向北驾驶两轮摩托车行驶至古柳线青坨鹏盛水产门口，与刘某无证驾驶同方向行驶的无牌照两轮摩托车追尾相撞，刘某倒地受伤、摩托车受损，后刘某起身驾驶摩托车驶离现场。此事故经曹妃甸交警部门认定：刘某负主要责任，我朋友负次要责任。事情发生后，我朋友倒地昏迷，我有一点擦伤，我发现肇事车辆要跑，就起身驾车追赶。在追赶过程中，我多次向柳赞边防派出所、曹妃甸公安局110指挥中心等公安部门电话报警，向他们说柳赞镇一道档北两辆摩托车相撞，有人受伤，另一方骑摩托车逃逸，报警人正在跟随逃逸人，请出警。我驾车追赶刘某过程中不时喊“这个人把人怼了逃跑呢”等内容。刘某跑了一段时间就弃车逃跑了，并边跑边喊“我自己去死算了”。刘某走到迁曹铁路时，翻过护栏，沿路堑而行，我也翻过护栏继续跟随。我边追赶边劝阻刘某说：被撞到的那个人没事儿，你也有家人，知道了会惦记你的，你自首就中了。2019年5月9日上午，刘某他自己走到两个铁轨中间，我赶紧挥动上衣，向驶来的列车示警，但是火车没有停下，刘某被由北向南行驶的火车撞死。我是否杀人了，是否需要承担责任？