不当班保安打伤业主女儿，可以要求保安公司赔偿吗？

2012年10月3日大约11点39多分-12点左右,我一人开车到安康小区东地下车库入口处进自购的地下车位,由于家人拿着钥匙在新房整理,我未拿车库遥控器让当班保安给开一下车库杆,当班一保安得知我没有遥控器和车库通行证不同意进入,我向当班保安解释在收拾家随后办理,一再解释当班保安还不同意,于是我边挂挡边说要强行进入,保安用对讲机通知保安队长赵*。当赵*带着数名保安来后,当时现场大约有10名左右的保安人员（包括纹身打人保安张*）。我又向赵*解释并说随后在办理,但赵*也不同意,问我车位号说去查一下,这时我打电话让大学放假在家的女儿拿来遥控器,我以为他们怀疑我没有有车位而不让进,因为以往我有时过去忘带遥控器时给当班保安解释一下就让进去。可赵*来后还不让进非要让办证,女儿几次开启车库杆时赵*挡在车前吩咐当班保安关闭,此时我给赵*说有遥控器也不让进那我堵车库通道了,赵*说你堵吧一气之下我开车堵住了出入口,但刚堵住出口处上来一辆车,为了不影响其他居民的方便,于是我急忙摆正车后退至入口处,赵*又挡在车前,正值中午时分又有几辆车要进入,当班保安让从出口处进入,我想生气归生气不能影响其他居民的方便,于是我准备倒车停到马路中间的停车处,但赵*已吩咐不当班的保安张*挡在车后,赵*说你不是堵门吗就堵在这,他们即不让进也不让出,我明白用意在让其他居民对我产生反感,我几次倒车张*推着车,并说你就堵的吧。进退两难之时于是我从车窗伸出头对张*说:小伙你是觉得你们人多吧那我也叫人来,谁知张*大叫一声老子今天不干了,脱掉保安服装露出纹身,把服装甩到当班保安的桌子上向我车扑来,被几名保安拦住,女儿不让我下车看住让我快倒车,我慢慢倒车时张*又几次向车扑来被人硬拽走,张*骂骂咧咧的被人拽着快到马路西的物业办门口时,我女儿站在东车库门口马路不远处和张*远距离发生争吵开始,我边倒车边让女儿不要和他吵,此时我车还未挺稳时突然看到张*冲过马路扑向我女儿双手将我女儿猛地推到在地,我看到女儿倒地车未熄火下车跑到女儿身边张*又向我扑来争打后被拉开。我报110和120,等民警来后我随民警到保安部要医药费,民警让我先垫付看病,到医院后诊断为尾骨骨折、收双肘檫伤,手一小指檫伤。至今队长和打人者找关系拒不垫付医药费也不到医院看望。打人的纹身保安上班月2个月据有人说也无保安证,我该如何处理和要求赔偿？