我夜间寻衅滋事先打对方后对方将我打成轻伤可以追对方刑责吗

我是11月18日晚九点多我酒后到对方处打他的狗（对方无院墙，他的狗吵着我了）再打的过程中对方听到狗叫从屋里出来问我干什么的，我就到对方居住的屋前拿棍先打了他一下（注：和派出所说对方先打的我），后我又追打了两下，不想对方从屋里拿出根铁棍就和我打起来了，打中我头部两下他就跑了（我经鉴定是轻伤，对方是轻微伤，被砸东西对方还未鉴定，要鉴定也超不过2000元），后我提着棍子到处找他没找到，前面的邻居看到我了，没找到对方我就出不来气把他的家给砸了（就个电视是大件），后我报警住院了，出院后我问派出所关系说我的行为够不上定罪只是治安处罚，可以刑拘对方，现在我可以追究对方的刑事责任吗？对方是否也可以追我其他刑事责任？对方说他是正当防卫成立吗？（派出所说正当防卫很难界定）问题补充：我是刚被监狱提前释放的，以前也因打架以故意伤害罪判了我两年，这对我有影响吗？