根据中国的法律规定，涉嫌宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪的犯罪嫌疑人可以申请取保候审。取保候审是指在案件尚未审理结束前，法院根据被告人的家庭、工作、社会关系等情况，决定对其实行监视居住的一种强制措施。 一般而言，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，即有固定住所、有稳定工作或者有能力履行监视居住义务，并且取保候审不会对社会造成危害，那么犯罪嫌疑人可以向法院提出取保候审的申请。 法院会根据犯罪嫌疑人的具体情况进行审查，并综合考虑相关因素来决定是否同意取保候审。如果法院同意，犯罪嫌疑人需要提供担保人，并按照法院的要求履行相关监视居住义务，如定期报到、不得离开指定地点等。 值得注意的是，取保候审并不意味着犯罪嫌疑人的罪行被免除或减轻，只是暂时解除了羁押措施，以便犯罪嫌疑人在案件审理期间继续履行正常的工作和生活。如发现犯罪嫌疑人违反了取保候审的规定或者存在逃避法庭审判的可能，法院有权撤销取保候审，并采取相应的强制措施。 宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪刑法条文 刑法第一百二十条 之三 【宣扬恐怖主义、极端主义、煽动实施恐怖活动罪】以制作、散发宣扬恐怖主义、极端主义的图书、音频视频资料或者其他物品，或者通过讲授、发布信息等方式宣扬恐怖主义、极端主义的，或者煽动实施恐怖活动的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金;情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。